Matematiska institutionen

Möt Gunnar Berg - studentfavoriten som gillar matematiska samtal

Gunnar Berg på sin disputationsdag

Med sitt lugn och sitt sätt att väcka entusiasm kring matematiska fenomen har han blivit en legend bland studenterna. När han för en tid sedan höll en lunchföreläsning i arrangemang av Uppsala teknolog- och naturvetarkår blev den snabbt fullsatt och kåren fick ordna ett extratillfälle för alla besvikna själar som fått vända i dörren. Inte helt oväntat har Gunnar Berg nu belönats med kårens pedagogiska pris. Möt Gunnar i ett samtal om allt från matematik till Gud.

Vi går mot fikarummet där jag ska intervjua Gunnar Berg och jag känner lika stor glädje som jag kunde känna inför hans föreläsningar när jag läste matematik i Uppsala. Redan innan intervjun börjar kommer vi igång med matematiksnacket. På vägen till fikarummet berättar Gunnar att han för närvarande håller på och tänker på implikation. 

- Hur kan en falsk utsaga implicera en sann? De grundläggande begreppen är inte alltid självklara, säger han och tillägger att han ofta går tillbaka och funderar på grunderna. Han konstaterar att det är lätt att glömma bort hur svåra en del saker kan vara att förstå för studenter som möter dem för första gången. 

- Det är likadant med induktion. Det du ska bevisa där är inte påståendet a, utan påståendet att om a är sant så är b sant. När man fattat det blir det väldigt enkelt. Men om du undervisar i det måste du inse att det här verkligen är ett besvärligt påstående. 

Jag tänker att denna förmåga att sätta sig in i studentens perspektiv är ett lysande exempel på vad det är som gör Gunnar till en uppskattad lärare, men när jag frågar honom vad han kände när han fick UTN:s pedagogiska pris säger han att han blev överraskad. 

Varför?

- Jag undervisar inte så mycket längre för det första. Sedan finns det väldigt många bra lärare här på institutionen. Jag tror att matematik är ett ämne som uppmuntrar till att man anstränger sig och förklarar saker på ett sätt som man inte gör i andra discipliner. Matematik existerar ju i så stor utsträckning i samtalet. 

Vad är det bästa med att undervisa i matematik?

- Det är att man på ett påtagligt sätt kan se när det går upp ett ljus. Väldigt ofta söker du dig fram på olika vägar och efter mycket jobb lyser det till och så är det plötsligt klart. En annan sak som jag gillar är att man förstår saker bättre och bättre själv hela tiden. Man blir aldrig färdig. Inte ens när det gäller de mest grundläggande begreppen, som det där med implikation till exempel.

Men förstår man verkligen eller är det bara så att man accepterar eller vänjer sig vid begreppen?

- Nej, jag tror att det är en skillnad där. Du minns kanske det där som von Neumann sa, matematik förstår man inte, man vänjer sig vid det genom att hålla på en massa. Och ja, det stämmer, man kan ta till sig saker och gå vidare på det sättet. Men den riktiga förståelsen är djupare, säger han och fortsätter:

- Ta till exempel en sådan sak som -1 gånger -1 är 1. Det får man ta till sig i skolan, förmodligen utan någon typ av argument. Och det är okej och du jobbar med det och du är noggrann och så småningom gör du nästan inga misstag. Men när du väl har förstått att det finns ett skäl till sambandet, att det finns ett resonemang, och att det resonemanget är allmänt, att det är reglerna som styr och att det gäller en massa annat också, då faller det hela inom en annan ram. Och du har nått en insikt som är djupare.

Gunnar Berg idag

Även om Gunnar har en förkärlek för undervisning var det inte skolan som väckte hans matematiska intresse. Räkneövningarna tråkade ut honom och något år fick han till och med underkänt i matematik. Det var först när han började läsa populärvetenskapliga böcker om matematik på fritiden som gnistan tändes. Böckerna visade att det fanns en hel värld bortom räknandet, en värld av idéer, spännande människor och historiska utvecklingar. 

Intresset för historiska idéutvecklingar följde Gunnar in i yrkeslivet. Efter att han hade doktorerat i matematik läste han idéhistoria vid sidan av jobbet och han kom så långt att han blev antagen till forskarutbildningen. Men han bestämde sig för att inte fortsätta på det spåret eftersom han insåg att hans kunskap riskerade att tunnas ut.

- Ett tag forskade  jag om fysikens historia under 1900-talet, speciellt Einsteins allmänna relativitetsteori. Jag minns en gång när jag var på en konferens och simmade i en bassäng i Pittsburgh tillsammans med en av de stora figurerna inom området. ”Aren't you spreading yourself awfully thin?” sa han. Han hade rätt. Jag höll på med så mycket. Om man gör så där mycket är det svårt att nå riktiga djup inom något område.

Gunnar nämner Archilochos fabel om räven och igelkotten där räven behärskar många saker men igelkotten behärskar en stor sak.

- Sedan tog Isaiah Berlin upp det när han beskrev Tolstojs filosofi. Tolstoj är nämligen en räv medan Dostojevskij är en igelkott. Jag är själv lite väl rävaktig, säger han och förklarar att det draget även märks hemma. Han har en hög med böcker vid sängen eftersom han inte vet vilken bok han kommer att vilja läsa. En kväll kan han känna för att läsa en bok för att nästa kväll lägga den åt sidan och ta upp en annan. Han beskriver sitt läsande som humörstyrt.

- Det är likadant när jag sitter och tittar på teve. Om de råkar nämna Island så bums går jag och plockar fram Njals saga. Jag blir sugen på de här grejerna därför att jag får så mycket associationer hela tiden. Det är hopplöst. Men okej. Så kan man också leva.

Kan det inte också vara en styrka?

- Det gäller att komma till ett ställe där man kan utnyttja det. Just i undervisning är det rätt bra att vara lite räv därför att du måste kunna anpassa dig efter olika situationer.

Har du någon pedagogisk filosofi?

- Jag tror att det för mig handlar om att lika delar känna fascination för ämnet som för sina studenter, för undervisningssituationen. Och vilja kommunicera. Och fundera på det hela tiden. Men något slags teoretisk ram inom vilken det sker det kan jag inte säga att jag har, säger han och återkommer till vikten av samtal.

- Därför tycker jag att det är så roligt när studenter kommer in och ställer frågor. Man lär sig mycket av att prata med dem också. Jaha, så där kan man också tänka, det där var särskilt svårt och så vidare. Den här dialogen, samspelet, det är bland det viktigaste.

Samtal och idéer verkar vara centrala i Gunnars sätt att utöva sitt yrke. Han berättar att han redan som gymnasieelev tilltalades av den fantasieggande delen av matematiken som finns bortom det fyrkantiga räknandet och som rör sig mot konstiga geometrier, topologi och skumma tal. Han blev då särskilt fascinerad av 1800-talet.

- Det sker någonting i början på 1800-talet som är väldigt mycket mer sofistikerat.

Vad är det som sker?

- Ja, det är svårt att säga, men mycket har att göra med algebrans utveckling. Abstrakta strukturer dyker upp och vi får sätt att resonera som är väldigt generella. Matematiker som Abel, Gauss och Galois representerar det i någon mening. Jag tycker att det är det mest spännande seklet i matematikens historia. Vi är fortfarande i efterdyningarna av 1800-talet. Och det är också kul att man även i modern matematik hittar hänvisningar till böcker och artiklar från 1800-talet. Historien lever på något sätt. 

Hur tror du att den matematiska utvecklingen kommer att se ut i framtiden? Kommer vi att nå en punkt där det tar stopp?

- Det har jag svårt att tänka mig. Men det finns tillfällen i världshistorien då man trodde att det var så. I slutet på 1700-talet, har jag för mig, var det ett par figurer som menade att nu är vi klara, analysen är fullständig, vi kan lösa alla problem, det finns ingenting mer att hämta. Men sedan kommer 1800-talet, ny geometri uppstår och den moderna matematiken börjar.

Det låter rimligt att det alltid kommer att finnas matematik som vi inte känner till. Men tror du att det finns en gräns för hur mycket matematik en människa kan förstå under en livstid?

- Ibland kommer man, efter mycket om och men, fram till rätt sätt att formulera någonting. Och sedan får man ett smidigt sätt att handskas med begreppen och får en bättre teori vilket gör att det blir lättare eftersom man inte behöver gå hela den långa krokiga vägen. Man har hittat genvägar. 

Samtalet är precis så roligt som jag förväntat mig. Vi rör oss raskt mellan olika spännande vinklar på matematiken och uppehåller oss en stund vid talens metafysik. Gunnar berättar om Platons teori om att idévärlden är den riktiga världen och säger att han nog inte anser sig själv vara en platonist.

- Om vi skulle träffa på en annan civilisation från rymden så misstänker jag att de skulle ha någonting som påminner väldigt mycket om våra tal. 

- Här hamnar vi i existensfrågan. Vad existerar överhuvudtaget? På 1800-talet ansåg man att så fort du snackar om någonting utan att du råkar på motsägelser så finns det. Men då kan man till exempel diskutera teologi på den basen. Finns Gud? Jag tror att det är ganska lätt att komma på motsägelser när man börjar prata om Gud. Det brukar bli så.

Man kan säkert hitta på en gud som inte är motsägelsefull. Om man hittar på en sådan så finns den. 

- Frågan är om det är någon vits att prata om den guden överhuvudtaget då. Är det inte en väldigt uttunnad logisk gud som inte kommer att ha någon påverkan på livet överhuvudtaget? Så fort han eller hon börjar påverka våra mänskliga existensvillkor så tror jag att det leder till motsägelser.

Vi diskuterar människans motsägelsefulla natur en stund och landar i slutsatsen att  människans väsen inte kan fångas med matematiskt logiska resonemang. 

- Gudskelov, säger Gunnar med ett skratt.

Alma Kirlic