Matematiska institutionen

Matematikseminariet - tidigare seminarier

Hösten 2017


Våren 2017

David Sumpter

Onsdag 03/05

Kan jag vinner pengar på bettingssidor med hjälp av matematik?
 
I 2015 bestämde jag att se om jag kunde tjäna pengar på betting med användning av matematik. Jag satt några regler för mig själv. (1) Jag använde ett startkapital på 500 pund. (2) Jag utvecklade modeller i förväg baserat på data från matcher och spelbolagens odds och använde sedan dessa modeller till att göra prognoser. (3) Jag bygde alla modeller från grunden, med hjälp av den sorts matematik och statistik som lärs ut i grundläggande universitetskurser i ekonomi och fysik t.ex. på tekniska högskolor.  (4) Jag använde mig bara av data som är lättillgänglig på nätet. Frågan var om jag kunde över en två månadsperiod tjäna pengar. Kom till föreläsningen och hör hur det gick för mig.


Gunnar Berg

Måndag 10/04

Vad är ett algebraiskt heltal?

När man studerar problem inom talteorin, till exempel diofantiska ekvationer, så dyker tal som kan göra anspråk på att kallas algebraiska heltal upp. Man tvingas då fundera över hur en lämplig definition av dem bör se ut och i vilken utsträckning de har egenskaper som motsvarar de vi finner hos de vanliga heltalen. Jag tänker ge en kort och anspråkslös introduktion till dessa frågeställningar som visar sig ha förgreningar i de mest abstrakta och esoteriska riktningarna inom den moderna matematiken.


Svante Janson

Tisdag 07/03

Slumpmässiga nätverk

Slumpmässiga nätverk, eller slumpgrafer, är matematiska strukturer som består av ett (stort) antal noder och länkar, där varje länk förbinder två noder. De konstrueras slumpmässigt på något sätt, och det finns en hel del olika intressanta sätt att konstruera slumpmässiga nätverk med olika egenskaper.

Slumpmässiga nätverk har många intressanta matematiska egenskaper, och jag kommer att tala om några av dessa. Slumpmässiga nätverk har också många tillämpningar inom andra vetenskaper (t.ex. för att beskriva smittspridning, sociala kontakter, social nätverk, Internet, ...);  jag kommer att säga lite om detta också.


Konstantinos Tsougkas

Onsdag 15/02

Self-similar fractals and their dimension

In recent years significant focus has been given to the study of fractal geometry and
related areas. In this talk we will give a brief introduction to fractals, self-similarity
and the concept of dimension. No prerequisites beyond basic calculus will be assumed. 


Hösten 2016

Erik Thörnblad

Måndag 05/12

Fyrfärgssatsen
Vilket är det minsta antalet färger som krävs för att färglägga en karta, så att inga två länder som delar gräns får samma färg? Denna fråga lyftes på 1850-talet och det tog över ett århundrade innan Appel och Haken visade att det räcker med fyra färger. Deras bevis var ett av de första som var helt beroende av datorberäkningar. I detta föredrag kommer jag att presentera problemets historik från 1850 till idag.


Linnéa Gyllingberg

Tisdag 08/11

Spelteori – eller varför stans alla falafelvagnar står bredvid varandra
I det här seminariet försöker jag med hjälp av spelteori besvara frågan om varför stans alla falafelvagnar står bredvid varandra. Spelteori är en matematisk gren som uppkom på 1940-talet för att beskriva ekonomiskt beteende, men har senare använts inom vitt skilda områden såsom statsvetenskap, filosofi och datavetenskap. På 1970-talet utvecklades evolutionär spelteori för att förstå evolutionsteorin i matematiska termer. Jag kommer att presentera några viktiga spelteoretiska koncept och bland annat prata om hur de kan användas för att besvara varför stans alla falafelvagnar står bredvid varandra och hur dessa koncept används inom evolutionsbiologin idag.

Jordi-Lluís Figueras

Torsdag 12/10 kl 10.15 Å2001


Dragons and Mathematics

When I was a highschool student one of my math teachers told me: Learning Mathematics resembles learning how to kill dragons. During the degree one learns
all types of species, their weakness, strenghts, all sort of weapons to fight them... Then, after finishing the studies, one realizes that dragons do not exist. So,
the only thing left to do about them is to teach others how to kill dragons.

In this talk I want to give an overview of important and REAL results that one learns during the degree.

I hope to convince all you that, if we are learning how to kill dragons, at least they do exist!


Ketil Tveiten

Onsdag 28/09 kl 10.15 Å2003

När är olika ting lika?

Matematik handlar inte egentligen om tal, formlar och beräkning, utan om att avgöra huruvida två tillsynes olika ting egentligen är lika. Jag kommer illustrera detta med några exempel från geometrin.

Våren 2016

Rolf Larsson

Torsdag 12/05 kl 10.15 i sal Å4003

Statistisk analys av klimatdata.

Finns den globala uppvärmningen? Om ja, finns det någon mänskliga påverkan, och hur stor är den i så fall? Hur kommer den globala uppvärmningen att påverka oss i framtiden? 

Under detta seminarium tänkte jag diskutera hur man kan använda matematisk statistik inom klimatforskning. Målet är att kunna svara på frågor av samma typ som ovan. Vi kommer att titta på några klimatserier, t.ex. över temperatur med olika årsspann. När man ser på dessa visar det sig att den globala medeltemperaturen inte alltid har ökat. I själva verket har den fluktuerat upp och ner både kraftigt och tämligen oregelbundet genom historien. 

Jag kommer att berätta lite om några statistiska metoder och modeller för att analysera några av dessa klimatserier, samt vilka slutsatser man kan komma fram till.  


Vera Koponen

Torsdag 07/04 kl 10.15 i sal Å4003

Fullständighet och avgörbarhet

Matematiska resonemang bygger på logiska bevisregler (alternativt logiska axiom) och matematiska axiom. De senare är oftast områdesspecifika, men i princip går det till på samma sätt i alla områden av matematiken. Ett par frågor inställer sig:

A. Är det så att varje (områdesspecifikt) påstående kan bevisas eller motbevisas från (de områdesspecifika) axiomen? Med andra ord, är axiomen fullständiga?

B. Finns det någon algoritm som för varje (områdesspecifikt) påstående kan avgöra (dvs korrekt svara ja/nej) om påståendet kan bevisas från (de områdesspecifika) axiomen? Med andra ord, är problematiken (inom området i fråga) algoritmiskt avgörbar?

Dessa frågeställningar går tillbaka åtminstone till Leibniz (1646-1716). En relaterad fråga är:

C. Givet en samling (områdesspecifika) axiom, är dessa motsägelsefria?

Frågorna fick ny aktualitet i slutet av 1800-talet i samband med arbeten av bl a Cantor, Frege och Russell, och lyftes fram för matematikersamfundet genom Hilberts lista (från 1900 och utvidgad 1902) med 23 (då) olösta problem. De problem som är relaterade till A-C är problem 1 (kontinuumhypotesen), problem 2 (att bevisa aritmetikens motsägelsefrihet) och problem 10 (diofantiska ekvationers avgörbarhet). Alla tre problemen har fått negativa svar i en mening som kan göras precis, genom arbeten av bl a Gödel, Church, Turing, Cohen och Matiyasevich. Mer allmänt så har problemställningarna A-C också fått negativa svar i många andra sammanhang. Detta hindrar oss givetvis inte från att fortsätta att bevisa nya (och intressanta) resultat. Men det säger något om axiomatiska systems begränsningar och om algoritmers/datorers begränsningar. Jag kommer att ge exempel på oavgörbara problem och ofullständiga axiomsystem samt säga något om idéerna bakom resultaten.


Magnus Jacobsson

Torsdag 25/02 kl 10.15 i sal Å4003

Om ordningsföljd

Frågan om huruvida ordningen mellan två processer spelar roll för resultatet eller inte
(kommutativitet) verkar vara en universell matematisk tankefigur. Jag tänker diskutera
detta utgående från ett antal exempel från vitt skilda matematiska områden.


Anders Karlsson

Tisdag 26/01 kl 10.15 i sal Å4003

Zeta funktioner, primtal och Riemann hypotesen.

Idén att skapa funktioner av talserier man vill studera kallas ibland för metoden med genererande funktioner. Inom talteorin kallas sådan funktioner ofta för zeta funktioner och metoden är förvånansvärt kraftfull. Beviset av Fermats stora sats är bara ett exempel. Zeta funktioner förekommer också inom teoretisk fysik. Av en mängd tal, t ex primtalen, skapar man en zeta funktion och denna visar sig sedan ha gömda symmetrier, i primtalsfallet uppstår en anmärkningsvärd reflektionssymmetri: zeta funktionen Z(s) är relaterad till Z(1-s). Den obevisade Riemann hypotesen, som räknas bland de absolut viktigaste forskningsproblemen, angår nollställena till Z(s) och förutspår att primtalen ser slumpmässigt fördelade ut. På ett exakt analogt sätt kan man definiera zeta funktioner för grafer och i en viss sekvens av grafer, är en förmodad asymptotisk reflektionssymmetri ekvivalent med Riemann hypotesen.

Hösten 2015

Thomas Kragh

Måndag 07/12 kl. 08 i sal Å4001

Knots and knot invariants.

In this talk I will define what is meant by a knot in 3-space. Heuristically this is an endless string, which does not intersect itself in 3 dimensional Euclidean space. These, show up as mathematical objects in various places e.g. in classifying singularities of equations, but also in more applied fields like biology when considering DNA and proteins - since the chemical bindings created angles in the molecules, which makes them knot.

We will consider such knots up to the equivalence of moving around the string without creating any self-intersections. In general it is surprisingly difficult to prove whether two knots are equivalent or not. However, the idea of associating a (calculable) invariant to each knot has proved very fruitful. I will describe some of these invariants and use them to prove that some knots are not equivalent.


Jens Fjelstad

Måndag 02/11 kl. 10 i sal Å80109

Abstrahera mera, fånga verklighetens essens

Att beskriva ett stycke verklighet med en matematisk modell kräver ett mått av abstraktion, avskalning av (för beskrivningen) irrelevanta attribut. Även i ren matematik kan det vara gynnsamt att abstrahera på liknande sätt. Ofta finns en känsla av att man genom att abstrahera (bättre) fångar essensen hos det man studerar. Jag ska försöka illustrera abstraktion i denna mening via några exempel hämtade från, främst, fysik. Speciellt vill jag diskutera en matematisk struktur, kallad tensorkategori, som resulterar från ett flertal olika abstraktionsprocesser i matematik, fysik, och datavetenskap, och som därför har tagit plats i det interna språket hos vissa områden av fysik.


Johan Björklund

Torsdag 08/10 kl. 10 i sal Å80115

Hur kan lösningarna till en polynomekvation se ut?

Ett problem man tidigt stöter på i matematiken är att tolka ekvationer dels algebraiskt och dels geometriskt. Exempelvis så motsvarar lösningarna till den algebraiska ekvationen y+x=1 en linje i planet. Under föredraget så kommer vi att försöka förstå hur (en del) geometriska egenskaper hos polynomlösningar i planet hänger ihop med polynomens grad. Hur ser exempelvis de komplexa lösningarna ut till ett polynom och hur kan de reella se ut? 

Av speciellt historiskt intresse är geometrin hos de reella lösningarna till ett sjättegradspolynom. Detta problem formulerades av Hilbert som en del av de berömda Hilbertproblemen (där bland annat Riemannhypotesen ingår). För att kunna formulera dessa frågor, och iallafall delvis svara på dem, så kommer jag också att berätta om projektiva rum, en mycket viktigt samling av rum som man ofta stöter på senare i matematiken.


Volodymyr Mazorchuk

Torsdag 10/09 kl. 15 i sal Å80109 (OBS! Ny sal!)

Symmetri

Sammanfattning:  I detta föredrag planerar jag att diskutera begreppet symmetri, dess användning i och betydelse för matematiken.

Våren 2015

Martin Herschend

Onsdag 13/05 kl. 10 i sal 2004 (Ångströmlab.)

Matriser som tal

Sammanfattning: Jag kommer att visa hur komplexa tal och kvaternioner på ett naturligt sätt kan beskrivas med reella (2x2)-matriser respektive (4x4)-matriser. I fallet av kvaternioner kan vi även använda oss av komplexa (2x2)-matriser. Dessa perspektivbyten belyser diverse fundamentala koncept för komplexa tal och kvaternioner som vi kommer att gå igenom. Till sist diskuterar vi hur andra matematiska objekt kan representeras med hjälp av matriser eller linjära avbildningar.


Anders Karlsson

Onsdag 22/04 kl. 10 i sal 2004 (Ångströmlab.)

Från Pappos till Google.

Sammanfattning: I detta föredrag tänkte jag följa en viss utveckling inom den renaste och mest klassiska geometrin under nära tvåtusen år, till en viktig teknik inom tillämpad matematik och ett ännu olöst teoretiskt problem.


Erik Broman

Torsdag 05/03 kl. 15 i sal 2004 (Ångströmlab.)

Fasövergångar och statistisk mekanik.

Sammanfattning: Statistisk mekanik kan (mycket förenklat) beskrivas som studiet av hur lokala interaktioner ger upphov till globala fenomen i stora (fysikaliska) system. Forskning inom detta område genomförs parallellt av fysiker och matematiker, men metoderna skiljer sig åt (simuleringar och heurestik vs rigorösa bevis). Vi kommer titta på några enkla vardagliga exempel (som t.ex. hur vatten ändrar fas från is till flytande, eller hur smittsamheten av en sjukdom avgör huruvida vi får en epidemi eller ej), men även diskutera två matematiska modeller från området. Syftet är att ge en känsla för vilka frågor som är intressanta, men även att ge en bild av var forskningen befinner sig i dagsläget.  


Krzysztof Bartoszek

Onsdag 18/02 kl. 15 i sal 80115 (Ångströmlab.)

Mathematical Biology

Mathematics is said to be the language of the universe and it is no surprise that it is used to describe phenomena occurring in the world around us. Biomathematics has been around for as long as people could count but only recently thanks to the genomic revolution has the field exploded. Today it is used to describe the behaviour of both very simple and very complex biological systems. Mathematical models can reveal interactions that would not be visible otherwise. What is more surprising these models can be used to guide the researcher in the setup of experiments and predict the results. I will focus on the simplest model of population growth, N(n+1) = a*N(n), and show how widespread its applications in the natural world are.


Hösten 2014

Sharon Rider, professor i logik och metafysik

Tisdag 2/12 kl. 13 i sal 4001 (Ångströmlab.)

Matematik som bildningsämne

Sammanfattning: I vilken utsträckning är en utbildning i matematik bildande?

En  idé som går långt tillbaka, åtminstone till upplysningen, är att  matematiken i synnerhet lär studenten tänka stringent. Matematisk träning har ansetts vara särskilt bildande när det gäller förmågan att tänka logiskt, och denna bildning har ansetts vara oumbärlig inte bara för den intellektuella utvecklingen och förmågan att arbeta teoretiskt, utan även för demokratiska processer såväl som vardagslivets bestyr. Samtidigt är det oklart hur bildning och träning i logiskt och abstrakt tänkande är relaterad  till färdigheternas tillämpbarhet och nytta för vardagslivet och medborgarskap. Vad är egentligen sambandet mellan kunskaper i algebra eller geometri, å den ena sidan, och förmåga att hantera privatekonomi och förstå finansdelen i SvD, å den andra? Man kan och kanske bör skilja mellan att ”göra” matematik och att tänka över vad matematik är. Denna distinktion är  en skillnad mellan kunskap om hur man ska göra, och  reflekterande eftertanke, som består i en utveckling mot klarhet över vad man håller på med och varför. Man kan säga att den senare aspekten av matematik hör till “filosofin”. En matematiskt bildad person är alltså en som, i varje fall delvis, ägnar sig åt att tänka logiskt och stringent över vad det innebär att tänka logiskt och stringent såsom man tränas att göra i matematik. Jag vill förklara varför denna filosofiska idé om matematisk kunskap  (liksom andra kunskapsformer) är relevant, även väsentlig, att komma i kontakt med under ens utbildning.


Qimh Xantcha

Fredag 14/11 kl. 10 i sal 1211 (Polacksbacken)

Ett tal om tal

Sammanfattning: Talteorien är matematikens drottning, skrev Gauss, och detta äger eventuellt sin giltighet än i dag. Talteoretiska problem är ökända för att vara enkla att formulera, men hart när omöjliga att lösa. Vi presenterar några berömda sådana: Goldbachs förmodan, Fermats stora sats, det nästan pinsamt irriterande Collatz-problemet, samt många fler underbara problem, vilka tyvärr "denna marginal är för trång för att rymma". 


Allan Gut

Onsdag 15/10 kl. 10 i sal 80109 (Ångströmlab.)

Vad betyder alla siffror, egentligen?

Sammanfattning: Siffror, siffror, siffror. Dagligen matas vi med dem. Antalet arbetslösa, resultat av allehanda opinionsundersökningar, medellivslängden i olika länder, risksannolikheter ... Eftersom de olika medierna som presenterar siffror och analyser vänder sig till en bred allmänhet kräver det kunskap, noggrannhet och omsorg hos dem som presenterar resultaten såväl som hos oss som tar del av dem. Därför kan det vara en god investering att skaffa sig lite statistisk allmänbildning kring vad  statistik är och, kanske minst lika mycket, vad det inte är. Men innan vi är där så vill jag övertyga dig om att sannolikhetsteori och statistik är roligt och spännande och, icke minst, att det finns mycket mer som du kan begripa än du vet om. Jag hoppas att du i din fortsatta gärning hjälper till att sprida dessa budskap.


Gunnar Berg

Onsdag 10/9 kl. 15 i sal 2247 (Polacksbacken)

Kan man verkligen säga att talet 5 är kongruent?

Sammanfattning: De flesta är bekanta med kongruens som en relation mellan hela tal eller mellan trianglar, men jag kommer att beskriva kongruens som en egenskap vissa positiva heltal kan ha. Denna egenskap har sina rötter i tidig antik, nämligen hos Pythagoras, men preciserades först i ett anonymt arabiskt manuskript från 972. Senare har (förstås) Fermat och Euler gjort insatser men trots det är fortfarande det viktigaste problemet olöst: hur skall man avgöra om ett givet tal är kongruent? En viktig insats gjordes, med användning av en hel del modernt matematiskt tungt artilleri, av Jerrold Tunnell år 1983, men slutklämmen visar sig hänga ihop med ett av de ännu olösta millennieproblemen.


Våren 2014

Veronica Crispin Quinonez

Onsdag 7/5 kl. 10

Kroppar, skevkroppar och litet annat

Sammanfattning: Vad är abstrakt algebra?
  "Genom det man bortlemnar kännemärken, (kan man) ifrån lägre begrepp
   uppstiga till högre, hvilket kallas logisk Abstraktion." (Rydelius)
Vi ska se på hur man tänker när man går från de naturliga talen till grupper, ringar och andra spännande saker.


Warwick Tucker

Torsdag 10/4 kl. 10

Superdatorer och dynamiska system

Sammanfattning: Henonavbildningen beskriver ett diskret dynamiskt system i två variabler. Trots över 40 års studier finns det mycket vi inte vet om dynamiken hos detta system. Jag kommer att berätta om hur man idag kan använda superdatorer som ett slags matematiskt mikroskop och på så sätt finna ny information om Henonavbildningens dynamik.


Anders Karlsson

Torsdag 6/3 kl. 15

Om analogin mellan heltal och polynom

Sammanfattning: Det finns en analogi mellan de hela talen och polynom med komplexa koefficienter. En del av denna är ytlig och lätt att förstå, men en annan del är djup och alltjämt helt mystisk. Den kanske viktigaste aspekten av det senare handlar om ekvationen a+b=c och har visat sig ha en otrolig mängd konsekvenser. För polynom är a+b=c till stor del under kontroll, men så är inte fallet för de hela talen. Detta är ett av de mest betydande forskningsområdena inom dagens matematik.


Magnus Jacobsson

Onsdag 5/2 kl. 15 (OBS! Sal 2446)

Oförändringar

Sammanfattning: Idén om en "storhet oförändrad under en process" verkar vara en universell matematisk tankefigur. Jag tänker diskutera detta utgående från ett antal exempel från vitt skilda matematiska områden.


Hösten 2013

Martin Herschend

Onsdag 4/12 kl. 10

Broar och dominobrickor

Sammanfattning: Jag kommer att ta upp två problem. Det ena handlar om att promenera över broar och det andra om att lägga dominobrickor på ett schackbräde. Vi kommer att lösa problemen genom att tolka dem grafteoretiskt, vilket i sin tur leder till en generalisering av båda problemen. 


Gunnar Berg

Onsdag 13/11 kl. 10

2013 - ett Annus Mirabilis för talteorin

Sammanfattning: Jag tänker tala om några nya resultat inom talteorin. Två av dessa offentliggjordes en och samma dag i maj i år och rör ett par klassiska problem, nämligen frågan om existensen av oändligt många primtalstvillingar resp. Goldbachs (ena) förmodan, som har att göra med framställningen av tal som en summa av (få) primtal. Jag kommer också att diskutera vad som kanske bäst ses som ett "möjligt" resultat och som rör den synbarligen triviala ekvationen a+b=c, men som samtidigt för in i en matematisk värld som hittills såvitt jag vet endast besökts av en mytomspunnen japan.


Thomas Önskog

Onsdag 2/10 kl. 10

Jämn mandatfördelning med uddatalsmetoden

Sammanfattning: Valsystem borde vara konstruerade så att de återspeglar åsikterna hos de röstande. Trots detta uppkommer ständigt paradoxer vid demokratiska val, såsom att George W. Bush blev president i USA år 2000 trots att han fick färre röster än sin främste rival, Al Gore. Finns det något optimalt valsystem som man kan använda för att, exempelvis, fördela mandaten i riksdagen utifrån rösterna i riksdagsvalet? Vi undersöker och jämför några olika valsystem och hittar den gemensamma nämnaren hos alla förändringar som gjorts i det svenska riksdagsvalsystemet under efterkrigstiden. 


Qimh Xantcha

Onsdag 18/9 kl. 10

Topologiens topp tio

Sammanfattning: En matematiker är, sägs det, en människa inkapabel att skilja en kaffekopp från en doughnut. Man menar då inte, att matematiker skulle lida av perceptionsstörningar i högre grad än vanliga dödliga, utan syftar snarare på att de två nämnda objekten är ekvivalenta ("homeomorfa") inom disciplinen topologi, geometriens sentida ättling. I en kavalkad presenteras några av denna grens mest förbryllande objekt och förbluffande satser: Möbiusbandet, Kleins flaska, Jordans kurvsats och många fler - topologiens greatest hits!


Hösten 2012

Måns Thulin

Onsdag 5/12 kl. 10

Konsten att dra slutsatser

Sammanfattning: Att med hjälp av matematik försöka hitta ett bevis för Guds existens kan te sig som en ganska harmlös sysselsättning. Det här är berättelsen om hur ett sådant försök ledde fram till en ännu olöst konflikt kring själva grunden för all empirisk vetenskap: frågan om hur vi kan dra statistiskt sunda slutsatser utifrån insamlade data. Längs vägen stöter vi på kampen mellan två statistikfraktioner; frekventister och bayesianer; en XKCD-stripp som ingen tyckte om, världsomvälvande slumpvandringar, ett irriterande gem, skräppost, robotbilar och CERN-forskare som misstolkar sina resultat om Higgspartikeln. 


Love Forsberg

Onsdag 7/11 kl. 10

Naturliga frågor som kräver komplexa tal

Sammanfattning: Alla vet att "räknetal" som 1, 2 och 3 är "naturliga", men historien har visat att såväl 0 som negativa, irrationella och komplexa tal har varit svåra att acceptera. Jag vill visa att alla dessa tal är lika välgrundade matematiskt samt nödvändiga om man vill besvara vissa enkla frågor. 


Alma Kirlic och David Sumpter

Onsdag 3/10 kl. 10

Leopardens fläckar och tänkande maskiner - Alan Turings matematik

Sammanfattning: Alan Turing föddes för 100 år sedan i England och var en av Europas största matematiker under 1900-talet. Turing var en originell problemlösare, vilket gjorde avtryck både i hans matematik och i hans liv i övrigt. Han är mest känd för sitt arbete i matematisk logik, Turingmaskinen, som la grunden för den moderna datorn. Många känner även till att han spelade en central roll vid knäckningen av den tyska kodmaskinen Enigma under andra världskriget, något som beräknas ha förkortat kriget med två år. Under de sista åren av sitt liv gjorde han dessutom betydande insatser inom matematisk modellering, vilket blev startskottet för den nya matematikgrenen matematisk biologi, som det numera forskas om vid Matematiska institutionen.

Alma Kirlic berättar om Turings liv som matematiker och David Sumpter om hans arbeten inom matematisk biologi.


Gunnar Berg

Onsdag 12/9 kl. 13

Finns något bortom oändligheten?

Sammanfattning: Ni har säkert ofta hört och använt uttryck som "låt x gå mot oändligheten" vid undersökning av en funktion eller en kurva. I dessa fall har xbara blivit större och större, utan att någonsin komma fram. Jag skall tala om hur man kan ge mening åt tal som verkligen är oändliga; i själva verket finns det gott om dem och de har en rik och komplicerad struktur. Det visar sig också att man inte kan studera dessa tal utan att komma in på djupa (och olösliga?) frågor om matematikens natur och frågan om vad tal egentligen är.


Våren 2012

Seidon Alsaody

Onsdag 9/5 kl. 10.15

A Journey Through a Dark Unexplored Mansion

Sammanfattning: Hur gör man matematik? När man tillbringat något år med matematik på universitetet börjar man få en inblick  i  ämnet  och  dess  uppbyggnad. Vad  man  inte  ser  är  hur  detta  innehåll  och  denna  struktur kommit på  plats  som  resultat  av  matematikers  forskning.  Hur  forskar  man i  ren  matematik?  Vilka förgreningar finns det och vilka slags problem betraktar man? Och hur går man till väga i praktiken när man skapar ny matematisk teori och löser öppna problem?

Jag kommer, som avslutning på denna seminarieserie, att försöka belysa dessa och andra frågor och ge någon bild av vägen in i den rena matematiken efter avslutade studier. 


Ove Ahlman

Fredag 20/4 kl. 15.15

Totalt kaos är omöjligt

Sammanfattning: Hur många personer behöver vi samla ihop för att en grupp med 4 antingen ska känna varandra, eller inte alls känna varandra? Problemet är inom ett område som kallas för Ramseyteori, och generaliseras till oanade konsekvenser för bland annat vektorrum och summor av de naturliga talen. Det som alla dessa resultat har gemensamt är dock att om man tar en tillräckligt stor mängd så, oavsett hur kaotiskt denna mängd är uppdelad, kommer det att finnas en typ av ordnad delmängd. 


Qimh Xantcha

Onsdag 21/3 kl. 10.15

Helvetet i en Algebraisk Eqvation

Sammanfattning: I detta föredrag kommer vi att diskutera och debattera ekvationer av alla möjliga och omöjliga grader. Vägen mot nittiofemtegradsekvationen för oss från de gamla flodkulturerna under årtusendena före Kristi födelse, via renässansens Italien, för att till sist avslutas i 2800-talets New York. Under resan kommer vi att stifta bekantskap med det tragiska livsödet Galois, möta en professor i Uppsala som orsakade skandal, samt studera antikens tre klassiska olöslighetsproblem. Ej blott poeten, utan även matematikern, kan finna "Helvetet i en Algebraisk Eqvation"!


Erik Bohlin

Onsdag 8/2 kl. 10.15

Euklides' Elementa genom tiderna: en texthistorisk översikt

Sammanfattning: Euklides' Elementa är en av de viktigaste skrifterna i den västerländska matematikens historia. Jag kommer att ge en översikt av detta verks transmission och därvid säga något om den grekiska grundtexten, latinska och arabiska översättningar, textens tradering under medeltiden, de första tryckta utgåvorna och den senast utgivna vetenskapliga textutgåvan av den grekiska originaltexten. Perspektivet kommer följaktligen att vara filologiskt och vetenskapshistoriskt. 


Hösten 2011

Jakob Jonsson (KTH)

Onsdag 7/12 kl. 10.15

Öppna hänglås och RSA-algoritmen

Sammanfattning: Alice har ett hemligt meddelande som hon vill skicka till sin vän Bob, men de båda vännerna kan inte kommunicera med varandra utan att den sluge Hermes tjuvlyssnar. Hur ska de kunna överlista honom? Det finns i själva verket en enkel lösning, vars huvudingrediens är ett hänglås. Vem som helst kan stänga låset, men bara Bob har nyckeln som krävs för att öppna låset. På 70-talet lyckades dataloger konstruera sinnrika matematiska motsvarigheter till sådana hänglås, och den mest kända konstruktionen är RSA-algoritmen. I denna algoritm är hänglåset ett stort heltal, medan nyckeln till hänglåset är heltalets primfaktorer.

Jag kommer att inleda med att berätta historien om Alice och Bob, för att sedan diskutera matematiken bakom RSA. Vi kommer även att se ett par exempel på hur slarvigt konstruerade RSA-hänglås kan dyrkas upp med hjälp av elementär matematik. 


Gunnar Berg

Onsdag 16/11 kl. 10.15

Frobenius problem eller konsten att slippa växelpengar

Sammanfattning: Jag kommer att tala om ett klassiskt talteoretiskt problem, nämligen om man kan uttrycka alla tillräckligt stora hela tal som en icke-negativ kombination av ett antal givna heltal. I ett speciellt fall finns ett relativt enkelt och definitivt svar, detta kommer jag att gå igenom i detalj. Därefter kommer jag att säga litet om situationen i allmänhet. De enda förkunskaper som behövs är den mest elementära talteorin.


Takis Konstantopoulos (Länk till presentationen)

Onsdag 26/10 kl. 10.15

Some of the Uses of Randomness

Sammanfattning: I will present three examples, easily understood by everyone, and analyze them in detail. The first is an example from geometry. The second is a game. The third involves an experiment of tossing paperclips at random on the floor.

I will explain, through examples, how Probability Theory, a rigorous mathematical subject, is used in connection to other areas of mathematics and in connection to applied problems.


Jonathan Nilsson

Onsdag 21/9 kl. 10.15

Stora tal och några sammanhang i vilka de uppträder

Sammanfattning: "Det finns många, Kung Gelon, som tror att antalet sandkorn på Jorden är oändligt ..."

Så inledde Arkimedes sitt brev till kungen av Syrakusa i vilket han gjorde en uppskattning av hur många sandkorn som skulle krävas för att fylla hela universum.

Stora tal har länge fascinerat människan och fortsätter att göra så än idag. I föredraget presenterar jag ett antal situationer där stora tal dyker upp. Det handlar om allt från Arkimedes sandkorn till grafteori, hur flitig en bäver kan vara och om Goldbachs förmodan. Jag går inte igenom de historiska händelserna i kronologisk ordning utan kommer istället att gå igenom talen i storleksordning, från tio miljarder och uppåt! 


Våren 2011

Gunnar Berg

Onsdag 4/5 kl. 10.15

Ordning i kaos

Sammanfattning: Kaos brukar stå för det formlösa och totalt ordningsbefriade, men matematikerna försöker sin vana trogna att skapa något slags ordning i röran. Detta sker till att börja med genom att man försöker hitta en lämplig definition av kaos, en definition som försöker fånga viktiga aspekter av det allmänna begreppet men som samtidigt gör det möjligt att arbeta med det systematiskt och bevisa matematiska satser på ett logiskt stringent sätt.

Jag kommer att ge en mycket elementär introduktion till området med några vackra bilder och några likaledes vackra och överraskande resultat.


Christer Kiselman

Torsdag 10/3 kl. 10.15

Hur kan man känna igen en rät linje på datorskärmen? Digital geometri är inte euklidisk.

Sammanfattning: En rät linje verkar vara ett mycket oproblematiskt matematiskt begrepp. Det har studerats i över 2000 år. Men om vi vill representera en rät linje eller en sträcka på en datorskärm, så inser vi att vi inte kan göra det på ett troget sätt. Enligt Euklides finns det oändligt många sträckor med ändpunkter inom skärmen, men denna innehåller endast ett ändligt antal pixlar.

Vi inser att det fordras en process för att representera euklidiska sträckor på skärmen; den kallas för diskretisering. Och så fort vi diskretiserat kan allt formuleras som kombinatorik, och problemen blir kombinatoriska och därmed obegränsat komplicerade.

Jag skall diskutera olika sätt att definiera sträckor och räta linjer inom digital geometri.


Johan Tysk

Torsdag 3/2 kl. 15.15

Att ta bort risk: möjlighet eller farlig illusion?

Sammanfattning: Vi visar hur man, i vissa marknadsmodeller, kan eliminera risken med innehavet av optioner och andra finansiella instrument. Därefter diskuterar vi hur denna så kallade ''hedging'' kan förstärka svängningarna i marknaden. Vi tittar också på skillnaden mellan marknadsmodeller där risk kan elimineras och modeller där detta inte alltid är möjligt.


Hösten 2010

Gunnar Berg

Onsdag 24 november

Och dock möts de aldrig!

Sammanfattning: Efter en kort skiss av den euklidiska geometrins grunder kommer jag att ta upp ett av de viktigaste problemen i matematikens historia, det så kallade parallellproblemet. Det diskuterades under tvåtusen år, och är intressant av flera skäl. Man kan till att börja med fråga sig varför det överhuvudtaget blev ett problem. När det sedan slutligen fick en lösning, jag kommer att beskriva vad den gick ut på, så visade det sig att denna fick konsekvenser inte bara inom geometrin utan även när det gäller synen på matematikens natur och förhållandet matematik – verklighet i allmänhet.


Veronica Crispin Quinonez 
Onsdag 27 oktober

Att bevisa det omöjliga

Sammanfattning: I föredraget presenteras några uppenbart felaktiga påståenden med till synes korrekta bevis, bland annat Lewis Carrolls sats om att det finns minst en trubbig vinkel som är rät. Vi ska även bevisa att vinkelsumman I en triangel är 180 grader på ett algebraiskt sätt, det vill säga utan att använda parallellaxiomet, som ju annars är ett ekvivalent påstående. Föreläsningen kommer alltså att handla om trolleri – skenbart korrekta bevis där en felaktighet har smugit sig in någonstans.


Seidon Alsaody
Onsdag 15 september

Består vår värld av kvaternioner?

Sammanfattning: När Sir William Rowan Hamilton skapade teorin för kvaternionerna på 1840-talet var han övertygad om att dessa skulle ha stor betydelse för vetenskapen. Med tiden visade det sig att Hamilton hade rätt, och kvaternionerna har idag flera användningar, främst i algebraforskningen. Vad Hamilton dock inte visste var att 14 år efter hans död skulle det födas ett barn vid namn Albert Alexander Einstein. Dennes relativitetsteori skulle revolutionera fysikens sätt att se på världen, och den matematiska grunden för denna teori skulle vara relaterad till – javisst – kvaternionerna. Jag kommer att beskriva kvaternionerna kort ur ett algebraiskt perspektiv, för att sedan gå in på relativitetsteorin och hur kvaternionerna förekommer där.


Våren 2010

Gunnar Berg
Onsdag 19 maj

Hur kommer det sig att ellipsen inte är elliptisk?

Sammanfattning: Syftet med detta seminarium är inte bara att besvara frågan i titeln utan också att introducera en mycket intressant, spännande och aktuell klass av geometriska objekt, de elliptiska kurvorna. Dessa är enkla att definiera och beskriva men har samtidigt en rik struktur och dyker upp i många olika sammanhang, de spelar t.ex. en central roll i Andrew Wiles bevis av Fermats sista sats från 1994 och figurerar dessutom i ett av de sju Milleniumproblemen som uppställdes av Clay-institutet är 2000.


Malin Göteman
Onsdag 21 april

På vandring i de supersymmetriska strängarnas komplexa värld

Sammanfattning: Strängteori utvecklades ur en vilja att förstå alla fysikaliska fenomen i naturen. För att beskriva allt från atomkärnor till galaxer behövs en teori som innehåller både kvantfysik och Einsteins relativitetsteori för gravitation. Genom det enkla antagandet att naturens fundamentala enheter inte är punktformiga partiklar, utan strängar, lyckades strängteorin göra just detta: förena fysikens lagar i en och samma teori. Sedan dess har strängteorin utvecklats explosionsartat och spänner nu över många områden i fysik och matematik. Mycket kvarstår dock än så länge för att koppla teorin till experiment, men hopp finns om att skönja konturerna av teorin i partikelacceleratorer som LHC eller RHIC. Strängteori har en rik och spännande matematisk struktur, och det är om detta som föredraget kommer att handla. Fokus ligger på strängar med en viss slags symmetri, kallad supersymmetri, och den komplexa geometri som rummet de rör sig i har.


Hans Garmo
Onsdag 3 mars

Vad gör en biostatistiker?

Sammanfattning: Resulterar hormonbehandling för prostatacancer i ökad risk för hjärt- kärlsjukdom? Har bröstcanceropererade kvinnor ökad risk för kärlförträngningar i hjärtat? Hur ärftligt är prostatacancer? Finns det några vinster med att strålbehandla bröstcancer av typ DCIS eller är den kirurgiska behandlingen tillräcklig? Detta är exempel på frågor som en biostatistiker kan få vara med om att försöka besvara. Jag kommer att berätta sådana studier kan vara upplagda och om hur relevanta beräkningar i sammanhanget kan göras.


Volodymyr Mazorchuk
Onsdag 3 februari

Algebraiska strukturer

Sammanfattning: En rik mångfald av olika strukturer skiljer algebran från andra delar av matematiken. Jag ska försöka att berätta om några av dessa strukturer, var de dyker upp, hur man studerar dem och var de tillämpas.


Hösten 2009

Olov Wilander
Måndag 2 november
kl 10.15, sal P2347

Att färglägga nätverk

Kan det vara så att det i ett tillräckligt stort kaos alltid finns ett
prydligt ordnat hörn? Frågan kan göras mer precis om vi tittar på
färgläggningar av grafer, och vi får några svar, och några nya
överraskande frågor inom det område av kombinatoriken som kallas Ramseyteori. Dessutom utomjordingar, och om det finns tid, ett resultat från reell analys.


Magnus Jacobsson
Onsdag 7 oktober
kl 10.15, sal P2347

Att klippa och klistra

Att "klippa isär" och "klistra ihop" olika rum är i modern topologi en viktig verksamhet. I detta föredrag tänker jag illustrera detta med ett antal exempel för en-, två- och tredimensionella rum. I två dimensioner kommer den äldre delen av publiken kanske att känna igen vissa saker från kursen i komplex analys. I tre dimensioner visar det sig att klassificeringen av rum hänger nära samman med på vilka sätt man kan knyta en knut på ett snöre.


Gunnar Berg
Onsdag 9 september
kl 10.15, sal P2347

Får tal bete sig hur som helst?

När vi summerar positiva tal så blir resultatet större ju fler vi tar, det är väl rätt klart. Om vi sedan försöker ge mening åt summor av oändligt många positiva tal så visar det sig att resultatet ibland blir positivt och ändligt, ibland oändligt, och det visste redan de gamla grekerna. För drygt hundra år sedan införde Kurt Hensel de s.k. p-adiska talen och för dessa kan resultatet av summation av oändligt många positiva tal bli t.ex. -1 ! Jag skall prata litet kring dessa kuriösa objekt som sedan kommit att spela en stor roll i matematiken, exempelvis vid beviset av Fermats sista sats.


Våren 2009

Warwick Tucker
Onsdag 20 maj

Periodfördubblingar och universalitet

Forskningen inom dynamiska system har erhållit mycket uppmärksamhet under de senaste decennierna. Nyckelord som bifurkationsteori, invarianta mått, sällsamma attraktorer och, inte minst, fraktaler har figurerat i populärvetenskaplig press på en regelbunden basis. Grundobjektet inom dynamiska system är ett system som verkar på ett rum. Detta system kan bestå av differentialekvationer (ordinära eller partiella) eller funktioner som itereras. I båda fallen är man intresserad av att veta hur systemet påverkar det underliggande rummet. Ett välstuderat exempel är systemet "väder" som verkar på rummet "atmosfär". Ett kanske enklare system är en funktion f, verkandes på ett intervall. Givet en startpunkt x_0 kan man beräkna dess bana under f: x_0, x_1 = f(x_0), x_2 = f(x_1), ..., x_{n 1} = f(x_n), ... Även för enkla funktioner kan banorna bli oerhört komplicerade objekt. Studien av dessa banor utgör en grundsten inom dynamiska system. I detta föredrag kommer vi att bekanta oss med ett enkelt system som uppvisar kaskader av periodfördubblingar. Studiet av dessa leder oss till en speciell operator med intressanta egenskaper.


Jesper Rydén
Onsdag 22 april

Om den svåra konsten att förutsäga våghöjder

Ett viktigt användningsområde för den matematiska statistiken - slumpens matematik - ges inom de geologiska vetenskaperna. Ett vanligt syfte är att ge en matematisk beskrivning av olika företeelser, ofta är sedan prediktion av framtida värden av intresse. Många forskare världen över är just nu sysselsatta med frågor kring klimatförändringar, och ett stokastiskt synsätt är då oftast nödvändigt. I dagens föredrag kommer vi speciellt att studera exempel på modellering inom meteorologi och oceanografi. Utifrån karaktären hos insamlade data används stokastiska modeller. Modelleringen kan gälla förlopp på tidsskalor alltifrån några få sekunder upp till hundratals år. Exempel på problemställningar kommer att presenteras samt lämpliga strategier för modellval.


Anders Södergren
25 februari 10.15,

Primtal i aritmetiska följder och L-funktioner

Talteori är den del av matematiken som studerar heltalen och deras egenskaper. Aritmetikens fundamentalsats visar att primtalen är en familj av speciellt intressanta heltal. Många till synes enkla frågor om primtal visar sig vara mycket svåra att besvara. I det här föredraget ska vi studera en sådan fråga, nämligen: Hur många primtal finns det i en given aritmetisk talföljd a, a q, a 2q...?

För vissa värden på a och q är det mycket lätt att svara på frågan. För andra värden på a och q är det betydligt svårare. Jag kommer att visa hur vi i dessa svårare fall leds till studier av så kallade L-funktioner och skissa på hur vi kan använda dem för att svara på frågan.


Christer Kiselman
28 januari 10.15,

Diskret optimering

Att optimera betyder att söka det bästa. Men vad är bäst? Det måste man förstås bestämma sig för först. Nästa fråga är: Bäst av vad? Det vill säga: Vilka är de möjliga värdena eller tillstånden som får eller kan förekomma?