Georgios Dimitroglou Rizell forskar i topologi

Georgios Dimitroglou Rizell sitter i ett klassrum, vänder sig om och ler
Georgios Dimitroglou Rizell. Foto: Mikael Wallerstedt

Georgios Dimitroglou Rizell pluggade och doktorerade i Uppsala. Hans avhandling, som var färdig år 2012, heter "Surgeries on Legendrian Submanifolds" och handlar om en speciell typ av geometriska operationer på rum som studeras i symplektisk geometri.

– I avhandlingen studerade jag kirurgier, där man först ”skär ut” en del av ett geometriskt rum, och sedan infogar något nytt i hålet som uppstår. Denna konstruktion är ett sätt deformera rummet, och i min avhandling studerade jag olika aspekter av vad som förändras under en sådan operation.

Under arbetet med avhandlingen jobbade Georgios även med andra tekniker i symplektisk geometri, men tekniska svårigheter gjorde att han fastnade. Några år efter avhandlingen lyckades han återkomma till dessa och förstå vad som fattades, vilket ledde till flera bra resultat.

– Inom symplektisk topologi studerar vi så kallade Lagrangianska torusar. Jag och mina forskarkolleger lyckades visa att dessa inte kan vara knutna i det fyrdimensionella rummet, vilket var i linje med vad vi och många andra hade förväntat oss, men inte tidigare kunnat leda i bevis.

Som topolog studerar Georgios geometrin hos flerdimensionella objekt – från fyra dimensioner och uppåt.

– Matematiken är intresserad av att klassificera objekten inom området som man studerar.

Som topolog vill man alltså hitta och förstå alla sorters geometriska rum, en slags katalogisering. Forskningen har givit Georgios ett stort internationellt kontaktnät.

– I min forskning kommunicerar jag mycket med andra topologer, där vi gemensamt utforskar det matematiska landskapet. Detta innebär en hel del resor och många kontakter med andra matematiker.

För tillfället utvecklar vi nya teoretiska verktyg, så kallade invarianter, med vilka man kan göra
mätningar för att särskilja olika symplektiska rum. Georgios har många intressen utöver geometri, bland annat spelar han gitarr och det grekiska stränginstrumentet bouzouki. Programmering och fysik har också fångat hans uppmärksamhet.

– Om jag inte hade fastnat för matematiken hade jag antagligen arbetat med programmering. Det var en slump att jag blev intresserad av symplektisk geometri, men jag gillar geometri och tänker ofta i bilder. Det faller sig naturligt för mig att angripa
problem på ett visuellt sätt.

Knutteori och langragianska knutar

Knutteori studerar på hur många olika sätt ett objekt kan inkluderas i ett rum, en frågeställning som studeras i området topologi/geometri. Den klassiska frågan rör vanliga endimensionella knutar i det tredimensionella rummet. Det är sådana knutar vi stöter på dagligdags, när vi knyter skorna eller försöker trassla ut halsband som snott sig. Men det går också att
studera hur ytor kan knytas i högredimensionella rum.

Ett intressant forskningsområde inom symplektisk topologi/geometri är Lagrangianska torusar. Det är ytor som lever i fyra dimensioner, med villkoret att komplex multiplikation tar ytans tangentplan till dess normalplan och vice versa.

Senast uppdaterad: 2021-04-08