Varför är talet pi speciellt?

2021-03-12

Den 14 mars varje år firar världen det besynnerliga talet pi. Möt matematiklektorn Jordi-Lluís Figueras i ett samtal om pi och matematik. 

Porträttfoto på Jordi-Lluís Figueras
Jordi-Lluís Figueras. Foto: privat

Talet pi har ett oändligt antal decimaler som inte upprepar sig enligt något mönster. Det finns många tal som har den egenskapen men bara pi har en egen dag.

Varför är talet pi så speciellt att det förtjänar en egen dag? 

– Pi är en av de viktigaste konstanterna som dyker upp i matematik. Och kanske en av de tidigaste, säger Jordi-Lluís Figueras, lektor i matematik vid Uppsala universitet

När upptäcktes pi?

– Första gången vi såg månen, antar jag. Varje gång du ser en cirkelform ser du pi. Men historiskt var det nog babylonierna, grekerna och egyptierna där emellan som använde pi.

De första som använde en approximation av pi var babylonierna omkring 2000 f.Kr. De uppskattade pi-värdet till 3,125 genom att rita in en hexagon i en cirkel, räkna ut hexagonens omkrets och anta att förhållandet mellan hexagonens och cirkelns omkrets är 24/25. I takt med att de matematiska metoderna har utvecklats har också approximationerna av pi kommit närmare pi:s verkliga värde. Men hur nära pi kan man komma?

En cirkel som har 1 cm i diameter har ju en omkrets som är lika med pi. Men om vi tar ett måttband och mäter omkretsen kommer vi att få en längd som har ett ändligt antal decimaler. Alltså inte pi. Får det inte pi att framstå som overkligt?

– Ja och nej. Pi är något som lever i matematikens värld. Nu är frågan om det vi observerar är detsamma som det vi modellerar. Till exempel är en matematisk triangel inte detsamma som det vi kallar för triangel i den verkliga världen. Vad vi gör är att vi modellerar verkligheten med vissa objekt och vi utgår ifrån några antaganden vars sanningshalt vi inte kan verifiera. När vi ser något som är runt säger vi att det är en cirkel. Och när vi säger att det är en cirkel menar vi att vi modellerar det här objektet som en matematisk cirkel, som har egenskapen att alla dess punkter har samma avstånd från en given punkt. Men är det sant att detta verkliga objekt som vi har observerat har den egenskapen? Kan vi verifiera det? Jag antar att vi inte kan det.

Det låter som att det är omöjligt att rita en perfekt matematisk cirkel. 

– Om vi tar för givet att materia består av ett ändligt antal partiklar kommer din ritade cirkel att bestå av ett ändligt antal partiklar. Så du ritar inte en cirkel, du ritar en approximation av en matematisk cirkel. Alltså, om vi utgår ifrån att verkligheten består av ett ändligt antal partiklar kommer vi aldrig att kunna mäta alla decimaler av pi.

Datorns utveckling har gjort att antalet kända pi-decimaler har växt. Enligt Guiness rekordbok är dagens rekord 50 000 000 000 000 decimaler och sattes den 29 januari 2020 av Timothy Mullican i USA. Uträkningen gjordes med Chudnovskys algoritm och tog åtta månader. Men enligt Jordi-Lluís Figueras är antalet kända decimaler inte så relevant för matematiker. 

– Vad som är viktigt att komma ihåg är att pi är ett abstrakt koncept som på ett väldigt konsekvent sätt relaterar till den fysiska verkligheten. Det förekommer i många matematiska modeller som stämmer överens med verkligheten. Med det menar jag att vi genom experiment får vad vi har förutsett med modellerna.

Kan man säga att verkligheten är en approximation av matematiken?

– Eller snarare tvärt om. Till exempel, om jag vill modellera hur populationen beter sig i Uppsala finns det många saker som jag måste ta i beaktande. Marginella saker som, säg, Plutos gravitation har en viss inverkan på oss men det finns inga matematiska modeller som har Plutos bana som en variabel. Därför förenklar vi modellen och tar med de mest meningsfulla variablerna. Annars tvingas vi modellera hela universum och modellen blir så komplex att den hamnar utom räckhåll. 

Vad är din relation till pi?

– Samma som för varje matematiker. Pi dyker ofta upp när vi jobbar med matematik. Ibland ploppar det upp naturligt när runda saker är inblandade i beräkningarna, t.ex. en sfär, och då är det väntat att pi ska vara inblandat. Och ibland dyker det upp mer mystiskt. Man räknar på något där man inte ser någon koppling till runda objekt och plötsligt är pi där. Men som matematiker kommer man till en punkt när man konstaterar att pi ständigt uppenbarar sig. Man blir inte jätteuppspelt när det händer.

Hur många pi-decimaler kan du?

– Elva. Eller tolv. En gång bestämde jag mig för att lära mig runt tio eftersom jag upptäckte att mina studenter kan färre. Jag gillar att skoja med dem ibland och fråga dem hur många decimaler de kan. Oftast kan de fyra eller fem. Så att kunna tio är tillräckligt för att slå dem. 

Jag såg att UNESCO har utsett pi-dagen till internationell matematikdag med olika tema varje år. Detta år är temat ”Hur kan vi göra världen bättre med matematik?”. Hur skulle du besvara den frågan?

– Det är en stor fråga. Det finns flera aspekter av det. En är teknologisk. Ta vilken teknologisk uppfinning som helst och du kommer att upptäcka att grunden till den är matematik. En annan sak som är aktuell just nu är matematiska modeller som beskriver pandemier. Bortsett från det finns det folk som säger att om du förstår matematik så förstår du logiska resonemang och om du förstår logiska resonemang tar du bättre beslut, men där är jag mer skeptisk. Precis som alla andra människor stödjer även matematiker idéer på känslomässiga grunder.

Ska du fira pi-dagen på söndag?

– Ja, vi firar det alltid hemma. Min fru är också matematiker. 

Hur firar ni?

– Med kakor.

Med kakor? Inte med paj?

– Nej, vi firar alltid med kakor som är formade som pi. 

Alma Kirlic

Senast uppdaterad: 2021-03-26